Urodził się 1 października 1884 r. w Langendorf (dzisiejszy Bodzanów w powiecie nyskim). Studiował teologię i 20 czerwca 1910 r. otrzymał z rąk kard. Georga Koppa święcenia kapłańskie. Był wikariuszem w Wiązowie, Jaworze, Wrocławiu (parafia św. Henryka), Grodkowie, podwrocławskich Żernikach. W Sobięcinie koło Wałbrzycha w 1920 r. po raz pierwszy został proboszczem, a w 1932 r. spośród 100 kandydatów został wybrany proboszczem parafii św. Maurycego. Od początku swojej posługi prowadził dziennik parafii. Na pewno nie przypuszczał, że przyjdzie mu opisywać najtrudniejszy okres dziejów historii Wrocławia i jego mieszkańców. Wrocław został ogłoszony twierdzą już 25 sierpnia 1944r., jednak do początku 1945r. nic nie zapowiadało tego, co przyniosły następne miesiące. 13 lutego rozpoczęło się oblężenie Festung Breslau, które trwało do 6 maja. 20 stycznia wydano rozkaz opuszczenia miasta przez ludność cywilną, 6 lutego dowództwo twierdzy kazało opuścić Wrocław wszystkim duchownym. Wśród tych, którzy się sprzeciwili, był ksiądz Paul Peikert. Wydarzenia, których był świadkiem opisywał w swoim dzienniku. Dzięki tym zapiskom możemy się dowiedzieć, że już 18 lutego na cmentarzu przykościelnym pochowano pierwszego żołnierza SS. W 1947 r. ekshumowano z tego terenu 74 ciała żołnierzy i 67 cywilów. 15 marca ksiądz Peikert odprawił Mszę św. dla 3 tys. robotników przymusowych w obozie pracy Clauzewitz Schule (dzisiaj Zespół Szkół Elektrycznych i Elektronicznych) przy ul. Hauke Bosaka. Byli to głównie Polacy, ale też Ukraińcy, Czesi, Węgrzy, Serbowie, Bułgarzy i Francuzi. Kościół przez długi okres szczęśliwie unikał zniszczeń. 3 marca pocisk artyleryjski zniszczył sygnaturkę. Jednak bez większych uszkodzeń kościół przetrwał do Wielkiej Soboty. Wtedy jeden z pocisków zniszczył część dachu i wszystkie szyby. Dzieło zniszczenia dokonało się w Niedzielę i Poniedziałek Wielkanocny. W wyniku burzy ogniowej wypaliła się wieża. Ostatnia bomba spadła na kościół 15 kwietnia. Zniszczenia były na tyle duże, że nie mógł być użytkowany po zakończeniu wojny. Pierwszą Mszę św. po wojnie ks. Peikert odprawił w kościele Bonifratrów 6 czerwca. W 1946 r. ks. Peikert wyjechał do Bredenborn w Westfalii. Do śmierci w 1949 r. był wikarym w tamtejszym kościele parafialnym. Jego dziennik, wydany po wojnie pod tytułem „Kronika dni oblężenia Wrocławia 22 I – 6 V 1945”, stał się cennym dokumentem źródłowym, pozwalającym odtworzyć przebieg tamtych wydarzeń.