Fiorenzo Angelini urodził się w Wiecznym Mieście 1 sierpnia 1916 r. Po ukończeniu seminarium duchownego diecezji rzymskiej, studiował na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim i na Wydziale Teologicznym Marianum. Święcenia kapłańskie otrzymał 3 lutego 1940 r. i podjął pracę duszpasterską w Rzymie. W 1945 r. Pius XII powierzył mu funkcję krajowego asystenta Akcji Katolickiej Mężczyzn, którą ks. Angelini sprawował przez 14 lat.

W czerwcu 1956 r. papież mianował go biskupem pomocniczym diecezji rzymskiej. Sakrę biskupią przyjął 29 lipca tego roku z rąk kard. Giuseppe Pizzardo, kierującego Świętym Oficjum. W 1959 r. założył Stowarzyszenie Włoskich Lekarzy Katolickich i został jego asystentem kościelnym. Koordynował też duszpasterstwo chorych w szpitalach diecezji rzymskiej.

W lutym 1985 r. Jan Paweł II mianował bp. Angeliniego arcybiskupem i proprzewodniczącym nowo utworzonej Papieskiej Komisji ds. Duszpasterstwa Służby Zdrowia. Po reformie Kurii Rzymskiej w 1988 r. Komisja przekształciła się w Papieską Radę. Jej przewodniczącym abp Angelini został 28 czerwca 1991 r. z chwilą mianowania go kardynałem.

Pierwsze gratulacje kard. Angelini otrzymał wtedy od piłkarzy rzymskiego klubu sportowego AC Roma, gdyż od czasów swej młodości był wiernym kibicem tej drużyny. Nowy członek Kolegium Kardynalskiego otrzymał wtedy na pamiątkę piłkę z podpisami całej jedenastki AC Roma, na której najważniejsze spotkania uczęszczał.

Jesienią 1996 r. przeszedł na emeryturę. Mieszkał w Rzymie przy ulicy Conciliazione, prowadzącej na Plac św. Piotra.

Obecnie Kolegium Kardynalskie liczy 209 członków, w tym 113, mających prawa wyborcze, z których 36 powołał Jan Paweł II, 61 – Benedykt XVI i 16 – Franciszek. Wśród 96 kardynałów powyżej 80. roku życia 2 mianował Paweł VI, 72 – Jan Paweł II, 19 – jego następca i 3 – obecny papież.

Najstarszymi wiekowo kardynałami są Włosi: Loris Capovilla (ur. 14 X 1915), Giovanni Canestri (30 IX 1918) oraz Libańczyk Pierre Nasrallah Sfeir (15.V..1920), najmłodszymi zaś Hindus Baselios C. Thottunkal z Kościoła syromalankarskiego (15 VI 1959), Haitańczyk Chibly Langlois (29 XI 1958) i Kanadyjczyk Gérald Cyprien Lacroix (27 VII 1957). Najdłuższy staż w Kolegium Kardynalskim ma Brazylijczyk Paulo Evaristo Arns OFM (14 IX 1921), mianowany kardynałem 5 III 1973. Ponadto należy pamiętać, że Benedykta XVI mianował kardynałem Paweł VI dnia 27 VI 1977 a Franciszka – św. Jan Paweł II w dniu 21 II 2001.