Po ukończeniu Wyższego Seminarium Duchownego w Tarnowie przyjął święcenia kapłańskie 2 czerwca 1968 r. z rąk bp. Jerzego Ablewicza. Po święceniach posługiwał w trzech parafiach maryjnych w diecezji tarnowskiej. Do tejże diecezji przynależał także do 16 kwietnia 1991 r., kiedy został inkardynowany do diecezji szczecińsko-kamieńskiej, chociaż na Pomorzu Zachodnim pracował już od 9 lipca 1975 r.

Na terenie naszej diecezji posługiwał jako wikariusz w Kamieniu Pomorskim (9 lipca 1975 –15 grudnia 1975), Ładzinie (15 grudnia 1975 – 10 czerwca 1976) i Szczecinie w parafii pw. Świętego Krzyża (10 czerwca 1976 – 1 sierpnia 1981). Z dniem 1 lipca 1981 r. został administratorem w Kołbaskowie. Pracował tam do 15 lutego 1984 r. Stąd przeszedł do parafii św. Kazimierza BM w Szczecinie-Klęskowie jako wikariusz, ale z zadaniem tworzenia nowej parafii na os. Słonecznym. 14 stycznia 1984 r. został mianowanym proboszczem w parafii pw. Niepokalanego Serca Najświętszej Maryi Panny i był nim do 21 sierpnia 1999 r.

Ze względu na stan zdrowia, mieszkając w dotychczasowej parafii, przeszedł na urlop zdrowotny (21 sierpnia 1999 – 21 listopada 2000), a następnie od 21 listopada 2000 r. został znowu wikariuszem w Warnicach k. Pyrzyc. Począwszy zaś od 24 listopada 2003 r. pomagał duszpastersko w Świnoujściu w parafii pw. Chrystusa Króla. Z dniem 1 maja 2010 r. zamieszkał w Domu Wspólnoty Kapłańskiej w Szczecinie jako emeryt.

Doświadczenia, jakie wyniósł z dzieciństwa – mama ks. Jana była osobą głęboko miłującą Eucharystię, ojciec pozostawał zawsze w postawie św. Józefa, a rodzina trwała we wspólnocie braterskiej – otworzyły jego serce na tajemnicę miłującego Serca Maryi. Stąd też bp Kazimierz Majdański powierzył mu budowę sanktuarium i kościoła parafialnego na os. Słonecznym. Zastanawiając się nad wezwaniem, Ksiądz Biskup pragnął w tym miejscu rozszerzyć kult Matki Kościoła – patronki diecezji, a ks. Jan – Niepokalanego Serca Maryi. Kiedy bp K. Majdański był w Rzymie u Jana Pawła II i rozmawiał o nowej parafii, sanktuarium i wezwaniu, wówczas zapadła decyzja, że parafia będzie poświęcona Niepokalanemu Sercu Najświętszej Maryi Panny, Pani Fatimskiej jako wotum wdzięczności za ocalenie Jana Pawła II i jako dziękczynienie za Jej objawienia na całym świecie; taką decyzję przekazał Ksiądz Biskup ks. Janowi telefonicznie z Rzymu.

Ks. Jan Cichy zamieszkał na os. Słonecznym 1 maja 1984 r. w baraku. Budując zaś kaplicę św. Kazimierza i sanktuarium, równocześnie szerzył kult Niepokalanego Serca skupiony wokół obrazu Płomienia Miłości Niepokalanego Serca Maryi. W tym dziele intensywnie wspomagali go: Anatol Kaszczuk i Stanisław Szańca (oddani w niewolę miłości Maryi) oraz Ilona Korompey, wychowanka nazaretanek i potem s. Miriam.

Zrodziła się wówczas potrzeba sprowadzenia figury Pani Fatimskiej do Szczecina. W to dzieło włączył się p. Anatol Kaszczuk, który w tym celu pojechał do Paryża; figurę sprowadzono z Fatimy. Jej odbiór nastąpił 11 października 1985 r., a fundatorem była amerykańska Błękitna Armia, zaś pozłacanej korony ze szlachetnymi kamieniami – francuska. W drodze powrotnej p. Anatol, jadąc razem z Błękitną Armią z Francji, pojechał do Rzymu. Tam 10 listopada 1985 r. podczas audiencji generalnej została ona poświęcona przez Jana Pawła II. 21 listopada – w święto Ofiarowania Matki Bożej – figura znalazła się już na os. Słonecznym. Tutaj bp Kazimierz Majdański odprawił Mszę św. i poświęcił Pomorze Zachodnie Niepokalanemu Sercu Maryi, a ks. Jan dokonał aktu osobistego poświęcenia się Niepokalanemu Sercu Maryi.

To osobiste poświęcenie przełożyło się także na życie duchowe parafii i sanktuarium coraz intensywniej przeżywane w duchu kultu Maryi Niepokalanej: zaczęto praktykować nabożeństwa pierwszych sobót miesiąca z czuwaniami nocnymi od godz. 18 do 7 rano, Msze św. adoracyjne, Różaniec św., nabożeństwa do św. Michała Archanioła; oprócz parafian uczestnikami nocnych czuwać była grupa dwustu pokutników z całej Polski. Dzięki temu era Bożego pokoju, która zaczęła się wraz z poświęceniem przez Jana Pawła II, 25 marca 1984 r. świata i narodów Rosji Niepokalanemu Sercu Najświętszej Maryi Panny znalazła swoje wyjątkowe miejsce w Szczecinie. To dzieło jest prowadzone dalej, a Maryja Niepokalana w naszej archidiecezji znajduje swoje właściwe miejsce; ostatnio przez prowadzone Misje Fatimskie.

Ks. Jan Cichy odszedł do Pana w sobotę – w dzień poświęcony Maryi. 13 czerwca 1917 r. w Fatimie Maryja powiedziała do Łucji: „Moje Niepokalane Serce będzie twoją ucieczką i drogą, która zaprowadzi cię do Boga”. Z pewnością Matka Kapłanów przygarnęła do swojego Niepokalanego Serca ks. Jana.

Uroczystości pogrzebowe rozpoczęły się w poniedziałek 13 marca w kościele pw. Niepokalanego Serca Najświętszej Maryi Panny w Szczecinie-Słoneczne Mszą św. sprawowaną o godz. 18 przez 30 kapłanów, przy licznym udziale wiernych. We wtorek 14 marca br. w kościele pw. św. Ottona w Szczecinie odbyła się kolejna Msza św. za śp. ks. Jana, tym razem pod przewodnictwem abp. Andrzeja Dzięgi w towarzystwie 70 kapłanów – w tym przez trzech z diecezji tarnowskiej – najbliższej rodziny oraz licznych wiernych. Ksiądz Arcybiskup w słowie Bożym wskazał na wielką troskę śp. ks. Jana o rozwój kultu maryjnego, na mądre dobieranie sobie do tego wielkiego dzieła gorliwych ludzi – wskazał tutaj na p. Ilonę Korompey i siostrę Miriam. Podziękował ks. Janowi za troskę o kapłanów i umiłowanie konfesjonału – w konfesjonale w parafii św. Ottona, w którym spowiadał ks. Jan, ktoś położył białą różę. Po Eucharystii ciało śp. ks. kan. Jana Cichego zostało złożone w grobowcu kapłańskim na Cmentarzu Centralnym w Szczecinie.