Dimitrios Salachas urodził się w Atenach 7 czerwca 1939 r. Wstąpił do niższego seminarium Ojców Asumpcjonistów, a następnie przeniósł się do niższego seminarium Egzarchatu Apostolskiego Grecji. Studiował filozofię na Papieskim Uniwersytecie Urbanianum i teologię na Papieskim Uniwersytecie Gregoriańskim. Następnie studiował w seminarium św. Anny w Jerozolimie.

W dniu 9 lutego 1964 r. przyjął święcenia kapłańskie w Egzarchacie Apostolskim Grecji w Jerozolimie. Ukończył studia z obydwu praw na Uniwersytecie Ateńskim. W 1971 r. został mianowany profesorem w Instytucie Ekumenicznym w Bari, a następnie wykładał wschodnie prawo kanoniczne również w Papieskim Instytucie Wschodnim na różnych uniwersytetach w Rzymie i w Instytucie Katolickim w Paryżu.

Był członkiem Komisji Teologicznej ds. Dialogu Ekumenicznego z Kościołami Prawosławnymi od momentu jej powstania, konsultantem Kongregacji dla Kościołów Wschodnich, Papieskiej Rady ds. Promowania Jedności Chrześcijan i Papieskiej Rady ds. Tekstów Prawnych. Był także referendarzem Najwyższego Trybunału Sygnatury Apostolskiej oraz członkiem specjalnej komisji do rozpatrywania spraw o rozwiązanie małżeństwa in favore fidei.

Opublikował liczne książki i artykuły z zakresu wschodniego prawa kanonicznego. W 2006 r. został mianowany kapelanem Jego Świątobliwości.

23 kwietnia 2008 r. papież Benedykt XVI mianował go egzarchą apostolskim Grecji i biskupem tytularnym Carcabii. Święceń biskupich udzielił mu 24 maja biskup pomocniczy Făgăraș i Alba Iulia Mihai Cătălin Frățilă.

14 maja 2012 r. został przeniesiony na stolicę tytularną Grazianopolis.

27 sierpnia 2014 r. papież Franciszek mianował go członkiem komisji studyjnej ds. reformy kanonicznego procesu małżeńskiego. Komisja ta zakończyła swoją pracę opublikowaniem przez papieża w 2015 r. motu proprio Mitis Iudex Dominus Iesus oraz Mitis et misericors Iesus w sprawie reformy kanonicznego procesu o stwierdzenie nieważności małżeństwa odpowiednio w Kodeksie Prawa Kanonicznego i Kodeksie Kanonów Kościołów Wschodnich.

W lutym 2015 r. odbył wizytę ad limina.

W dniu 2 lutego 2016 r. papież Franciszek przyjął jego rezygnację z zarządzania duszpasterskiego egzarchatem z powodu przekroczenia limitu wieku.

W dniu 14 listopada 2014 r. Wydział Wschodniego Prawa Kanonicznego Papieskiego Instytutu Wschodniego w Rzymie uhonorował go tytułem doktora honoris causa za wkład naukowy w dziedzinie wschodniego prawa kanonicznego.