Przyszły purpurat urodził się 11 kwietnia 1931 w Montemonaco w środkowych Włoszech. Po studiach w seminariach duchownych w Ascoli Piseno i w Fermo przyjął 15 lipca 1956 święcenia kapłańskie. W latach 1956-60 kształcił się na uniwersytetach papieskich w Rzymie: na Gregorianum uzyskał licencjat z teologii, a na Lateranum doktorat z prawa kanonicznego oraz w Papieskiej Akademii Kościelnej.

Po jej ukończeniu rozpoczął w 1960 pracę w dyplomacji Stolicy Apostolskiej. W latach 1960-67 przebywał w nuncjaturach w Peru, Brazylii i Chile, po czym wrócił do Watykan, gdzie był sekretarzem kolejnych sekretarzy stanu Stolicy Apostolskiej, kardynałów Amleto Cicognaniego i Jeana Villota. W latach 1967-74 był sekretarzem substytuta Sekretariatu Stanu. W latach 1974-76 był radcą w nuncjaturze apostolskiej we Francji, odpowiedzialnym za kontakty z Radą Europy.

27 września 1976 św. Paweł VI mianował go arcybiskupem tytularnym i pronuncjuszem apostolskim na Madagaskarze i Mauritiusie oraz delegatem apostolskim na Reunionie i Komorach. Sakry udzielił mu 30 października tegoż roku kard. J. Villot. 8 stycznia 1985 św. Jan Paweł II powołał go na podobne stanowisko w Turcji.

16 listopada 1994 papież mianował sekretarzem generalnym Rady Prezydialnej Komitetu Naczelnego Wielkiego Jubileuszu Roku Świętego 2000, skąd 3 listopada 1997 przeniósł go na urząd przewodniczącego Prefektury Spraw Gospodarczych Stolicy Apostolskiej. Funkcję tę pełnił do 12 kwietnia 2008 r.

Na konsystorzu 21 lutego 2001 Ojciec Święty obdarzył go godnością kardynalską. W tym charakterze kard. Sebastiani wziął udział w konklawe, w dniach 18-19 kwietnia 2005, które wybrało Benedykta XVI. Jako arcybiskup i kardynał uczestniczył też w wielu innych ważnych wydarzeniach kościelnych, m.in. w zgromadzeniach Synodu Biskupów. W 2011, ukończywszy 80 lat, kard. Sebastiani utracił prawa wyborcze w przyszłym konklawe.

Obecnie Kolegium Kardynalskie liczy 239 członków, w tym 132 elektorów i 107 nie mających prawa udziału w konklawe. 8 z nich powołał papież-Polak, 28 - jego następca i 96 - Franciszek a wśród 107 kardynałów-nieelektorów, 36 mianował Jan Paweł II, 36 - Benedykt XVI i 35 - Franciszek.

Najstarszymi wiekowo kardynałami są obecnie Angolczyk Alexandre do Nascimento (1 III 1925), Argentyńczyk poch. chorwackiego Estanislao Esteban Karlic (7 II 1926) i Ugandyjczyk Emmanuel Wamala (15 XII 1926), najmłodszymi zaś Włoch posługujący w Mongolii Giorgio Marengo, ur. 7 VI 1974, Portugalczyk Américo Manuel Alves Aguiar (12 XII 1973) i Francusz François-Xavier Bustillo OFMConv (23 XI 1968). Najdłuższy staż w Kolegium mają obecnie dwaj kardynałowie: Michael Michai Kitbunchu z Tajlandiii i Alexandre do Nascimento z Angoli, mianowani 2 lutego 1983.0